MULTIPLICACION DE NÚMEROS ENTEROS
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Se sabe que Multiplicar es un proceso que consiste en repetir un mismo numero tantas veces como lo indique el segundo por eso analicemos las siguientes situaciones que se pueden dar:

- La temperatura estaba -3° y disminuyo cuatro veces los grados que tenia
- Juan estaba en el piso 4 y decidió descender al doble de su altura
- Debía $5000 pesos y por no pagar a tiempo se me triplico
- un paracaidista al descender, estando a 20 metros de altura se le rompió el paracaídas y cayó al mar, hundiéndose el tripe de la altura de la cual cayo
Estas Y otras cantidades de expresiones que escuchamos a diario nos obligan a hacer multiplicaciones con números enteros y también a preguntarnos si en verdad para multiplicar enteros debemos hacerlo igual que con los naturales?

Observamos que es imposible, porque la presencia del signo nos está dando una dirección o un sentido que implica que a la respuesta también debe tener dirección o sentido, por lo tanto es necesario conocer unas reglas especiales que nos permitan resolver multiplicaciones en donde se incluyan números enteros.
La multiplicación de números enteros básicamente requiere de 2 reglas que son:
  1. Multiplicación de enteros con igual signo: Para multiplicar 2 enteros que tengan igual signo, se multiplican los valores absolutos de los números y al resultado se les coloca el signo positivo. Ejemplos:

  1. (-5). (-8) = + 40 ........... c. (+16). (+4) = +64
  2. ( -7). (-12) = +84 ........... d. (+8). (+ 15) = +120
  3. . 2. .Multiplicación de enteros con signos distintos: Para multiplicar 2 enteros que tengan signos distintos, se multiplican los valores absoluto de los números y al resultado se les coloca el signo negativo. Ejemplo:


a. (-7). (+9) = -63 c. (+15). (-3) = -45

b. (-11). (+5) = -55 d. (-8). (+12) = -96

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Como multiplicar 3 o más enteros: Para multiplicar 3 o más enteros se deben observar cuantos factores negativos intervienen en la multiplicación y tener en cuenta que si el número de factores negativos es par el resultado es positivo y si el número de factores negativos es impar el resultado es negativo ejemplo:
  1. (-5). (-8). (+3). (-2). (-1) = +240 es positivo porque hay 4 números negativos o sea es par
  2. (-4). (-5). (-2). (+7). (+1)= -280 es negativo porque hay 3 negativos o sea es impar

Aplicaciones a situaciones reales: Existen situaciones en la vida real en la que para resolverlas es necesario utilizar la multiplicación de enteros y aplicar sus reglas, entre estas tenemos:
  1. María debe al Banco de Colombia $ 600 000 al cabo de un año le avisan que por no pagar las cuotas su deuda de triplicó ¿Cuánto estará debiendo?
Sol. (-600 000). (+3) = ( -1’ 800 000) Está debiendo 1’800 000 pesos
  1. La temperatura en el Nevado del Ruiz, en el verano alcanzo -6 grados centígrados, pero en el invierno esta aumento en forma negativa 5 veces la temperatura del verano ¿qué temperatura tiene en el invierno?
  2. Sol. (-6). (+5) = -30 en el invierno el Nevado del Ruiz alcanzo -30 grados

  1. Carlos se encontraba en el sótano de un edificio, ubicado en el tercer piso bajo tierra, escucha por celular, que su jefe le dice que lo espera en el piso que se encuentra a cuatro veces los pisos que el está bajo tierra ¿en que piso lo estará esperando el jefe?
(--3). (+4) = -12 Lo espera en el piso doce bajo tierra

  1. Un investigador marino le pregunta al capitán, que si cual es la profundidad máxima que ha logrado su nave, y este le responde, hemos logrado una profundidad de 8 veces la que tenemos a tierra, mirando el altímetro el investigador observa que están a 231 metro bajo la superficie ¿Qué profundidad máxima ha alcanzado la nave?
  2. Sol. (-231). (+8) = -144 la profundidad máxima es de 144 metros bajo la superficie

Otros problemas
Problema 1.-
Manolo ahorra cada día 120 pesos. ¿Cuánto ahorra a lo
largo de 7 días?
Cada día ahorra 120 pesos. (+120)
A lo largo de 7 días (+120) x (+7) = (+840)

Ahorra 120 x 7 = 840 pesos.

Problema 2.-
María José gasta en bocadillos 250 pesos cada día.¿Cuánto gasta
en 5 días?
Cada día gasta 250 pesos. (-250)
A lo largo de 5 días (+5) (-250) x (+5) = (-1.250)
Gasta 250 x 5 = 1.250 (-1.250)
Problema 3.-
Manuel se gasta 1.500 pesos cada domingo en la entrada de fútbol.
Deja de ir 4 domingos. ¿Cuánto ahorra en total?


Si quieres conocer u programa interactivo sobre multiplicacion de enteros da clic en :
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-4/multiplicacion.htm


Problemas para resolver:

  1. Dos trabajadores de una empresa de aseo limpian las ventanas de un edificio en el
Siguiente orden. Primero las piso 15° luego las del piso 8° y después las del 11° y
Finalmente las del 6°. Si cada piso mide 3 metros determine:
  1. ¿Cuánto descendieron del piso 15° al 8°?
  2. ¿Cuántos metros ascendieron del 8° al 11°
  3. Cuantos metros descendieron del 11° al 6°
  4. Se usa un submarino para fotografiar fauna marina que desciende 10 metros cada 20
minutos . Si desciende durante 2 horas.
  1. ¿a que profundidad se encuentra al cabo de las 2 horas?
  2. ¿Cuántos metros descendió en la primera hora?
  3. ¿Cuánto demoró en descender a -40 metros?
  4. Durante 7 días María se gasto 4000 cada día ¿Cuánto se gasto en total?
  5. Para ir al futbol pedro se gasta 29 000 pesos todos los domingos, si dejo de ir al eestadio durante 7 domingo cuanto de dinero ahorro?
  6. En París la temperatura estaba a -3° en la mañana si en la tarde se informa que la temperatura estaba al 3 de la de la mañana a que temperatura estaba
  7. Al enchufar un enfriador la temperatura empieza a bajar 3 grados cada 6 minutos. Si al momento de enchufarlo la temperatura era de 14 grado a. Cuánto ha bajado la temperatura en media hora b. ¿si se enchufo hace una hora que temperatura tiene el enfriador.
  8. Un estanque esta desocupándose a razón de 5 litros por hora.¿dentro de 3 horas cuantos litros de agua ha botado?¿si demora 7 horas en desocuparse cuantos litros de agua tenía?
vídeo de Multiplicación de enteros

Para complementar esta información recomendamos visitar la pagina:
http://www.vitutor.com/di/e/a_5.html#

Preparado por:
Adalberto Paternina A
Lic Matemáticas y Físicas