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Wednesday, June 1

  1. page Multiplicacion de Números enteros edited MULTIPLICACION DE NÚMEROS ENTEROS {http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQw_Blau2Y1c74E2lGhhB8y…
    MULTIPLICACION DE NÚMEROS ENTEROS
    {http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQw_Blau2Y1c74E2lGhhB8ygpMGx-r2uq_v8PUkNEKyptQyH0yo}
    Se sabe que Multiplicar es un proceso que consiste en repetir un mismo numero tantas veces como lo indique el segundo por eso analicemos las siguientes situaciones que se pueden dar:
    - La temperatura estaba -3° y disminuyo cuatro veces los grados que tenia
    - Juan estaba en el piso 4 y decidió descender al doble de su altura
    ...
    Manuel se gasta 1.500 pesos cada domingo en la entrada de fútbol.
    Deja de ir 4 domingos. ¿Cuánto ahorra en total?
    Si quieres conocer u programa interactivo sobre multiplicacion de enteros da clic en :
    http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-4/multiplicacion.htm

    Problemas para resolver:
    Dos trabajadores de una empresa de aseo limpian las ventanas de un edificio en el
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  2. page División de Números Enteros edited ... Si cada piso tiene 9 metros ¿cuántos piso tiene el edificio hacia abajo? Sol: ( - 72 ) ÷ ( +9…
    ...
    Si cada piso tiene 9 metros ¿cuántos piso tiene el edificio hacia abajo?
    Sol: ( - 72 ) ÷ ( +9 ) = ( - 8 ) El edificio tiene 8 pisos hacia abajo
    TALLER DE APLICACIÓN
    Resolver los siguientes ejercicios aplicando las reglas para dividir números enteros:
    a. Carlos, Mariellys y sus 3 hijos van de paseo el fin de semana si llevan alimentos por $240 000 y elementos de aseo por $ 40 000 y bebidas por $ 50 000 ¿cuanto de dinero se gastan cada uno?
    b. Un edificio tiene 36 metros de alto si cada peso ocupa 3 metros ¿cuantos pisos tiene el edificio
    c. La temperatura registrada en la bogota en los 5 días más fríos del año pasado fueron lunes - 7°, martes - 12° , miércoles 9!° jueves -8°, jueves -15°, viernes - 4°
    - ¿que dia fue mas cálido?
    - cual fue el promedio de temperatura en esos días
    d.Pedro cortes 'al morir deja a a sus 3 hijos una casa avaluada en $ 30 000 000 pero también deja una deuda de $12 000 000. Sus hijos toman algunas decisiones asi:
    1.Si deciden pagar la duda cuanto pagará cada uno?
    2. Si deciden vender la casa cuanto le tocara a cada uno
    3. Si residen vender la casa y pagar la deuda cuanto le queda a cada uno

    VER VÍDEOS SOBRE NÚMEROS ENTEROS
    El vídeo # 1 trata de otra forma de enseñar una división de números naturales mientras que el vídeo # 2 trata de como dividir números enteros
    Vídeovideo # 1 . . . . . ....... vídeo1.Video # 2
    ..........

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  3. page División de Números Enteros edited División de números entero {http://2.bp.blogspot.com/_FrjRKqRKCls/THqqTehYN7I/AAAAAAAAABc/trekIggy…
    División de números entero
    {http://2.bp.blogspot.com/_FrjRKqRKCls/THqqTehYN7I/AAAAAAAAABc/trekIggyGjg/s1600/images.jpg}
    ...
    una división.
    1.
    Para evitar
    ...
    confusión siempre que dividamos 2 números enteros debemos utilizar las siguientes reglas:
    Siempre
    que se
    ...
    signo positivo ejemplo:
    ( -125) ÷ ( -5 ) = + 25 . . . . .. . . . . . . c. (+ 72 ) ÷ ( + 3 ) = +24
    ( - 18 ) ÷( - 2 ) = + 9 . . . . . . . . . . . . d. ( + 36 ) ÷ ( + 6 ) = + 6
    Siempre que se dividan 2 números enteros con signos diferentes, se dividen sus valores absoluto y al resultado se les coloca el signo negativo ejemplos:

    ( - 72 ) ÷ ( + 4 ) = ( - 18 ) . . . . . . . . . . . . . . c. ( + 45 ) ÷ ( - 9 ) = ( - 5 )
    ( + 48 ) ÷ ( - 2 ) = ( - 24 ) . . . . . . . . . . . . . . d. ( - 85 ) ÷ ( + 5) = ( + 17 )
    Cuando2. Siempre que se dividan 2 números enteros con signos diferentes, se dividen sus valores absoluto y al resultado se les coloca el signo negativo ejemplos:
    a. ( - 72 ) ÷ ( + 4 ) = ( - 18 ) . . . . . . . . . . . . . . c. ( + 45 ) ÷ ( - 9 ) = ( - 5)
    b. ( + 48 ) ÷ ( - 2 ) = ( - 24 ) . . . . . . . . . . . . . . d. ( - 85 ) ÷ ( + 5) = ( + 17 )
    Cuando
    se dividen
    ...
    no siempre resultase presentan que el resultado sea siempre otro entero,entero porque existense presentan casos en que la división de enteros nos puede resultaral dividir 2 números entero resulte un número que no pertenece al campo desea entero como en los enteros, por ejemplo:cas
    ( - 7 ) ÷ ( - 2) = ?
    ( - 15 ) ÷ ( + 4 ) = ?
    ...
    al dividir 2números enteros siempre hablemos deutilicemos el termino repartir y entendamos queanalicemos si lo que repartimosse va a repartir es positivo o negativo para que así entendamos que lo que toque a cada quies es más sencillo manejar la división de enteros:
    Repartir
    positivo o negativo
    veamos:
    1. Repartir
    una deuda
    Sol: ( - 50 000 ) ÷ ( + 5 ) = - 10 000 Cada uno debe pagar 10 000 pesos
    Un2. Un buzo lleva
    ...
    debajo del agua
    Un
    agua:
    3. Un
    ascensorista recorre
    Si cada piso tiene 9 metros ¿cuántos piso tiene el edificio hacia abajo?
    Sol: ( - 72 ) ÷ ( +9 ) = ( - 8 ) El edificio tiene 8 pisos hacia abajo
    ...
    SOBRE NÚMEROS ENTEROS:ENTEROS
    El vídeo # 1 trata de otra forma de enseñar una división de números naturales mientras que el vídeo # 2 trata de como dividir números enteros
    ...
    . . ........ vídeo # 2

    ..........

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  4. page División de Números Enteros edited División de números entero {http://2.bp.blogspot.com/_FrjRKqRKCls/THqqTehYN7I/AAAAAAAAABc/trekIgg…
    División de números entero
    {http://2.bp.blogspot.com/_FrjRKqRKCls/THqqTehYN7I/AAAAAAAAABc/trekIggyGjg/s1600/images.jpg}
    Dividir significa repartir en partes iguales, por eso cuando dividimos números enteros debemos tener en cuenta los signo porque no es lo mismo que repartamos lo que debemos a que repartamos lo que tenemos, o que repartamos longitudes hacia arriba o que repartamos longitudes hacia abajo y así se van a presentar una serie de situaciones en la división que nos van tratar de confundir si no manejamos a la perfección el uso de los signos en el proceso de una división. Para evitar tanta confusión siempre que dividamos 2 números enteros debemos utilizar las siguientes reglas:
    Siempre que se dividan 2 números enteros con signos iguales se dividen los valores absoluto de los números y al resultado se les coloca el signo positivo ejemplo:
    ( -125) ÷ ( -5 ) = + 25 . . . . .. . . . . . . c. (+ 72 ) ÷ ( + 3 ) = +24
    ( - 18 ) ÷( - 2 ) = + 9 . . . . . . . . . . . . d. ( + 36 ) ÷ ( + 6 ) = + 6
    Siempre que se dividan 2 números enteros con signos diferentes, se dividen sus valores absoluto y al resultado se les coloca el signo negativo ejemplos:
    ( - 72 ) ÷ ( + 4 ) = ( - 18 ) . . . . . . . . . . . . . . c. ( + 45 ) ÷ ( - 9 ) = ( - 5 )
    ( + 48 ) ÷ ( - 2 ) = ( - 24 ) . . . . . . . . . . . . . . d. ( - 85 ) ÷ ( + 5) = ( + 17 )
    Cuando se dividen 2 enteros no siempre resulta otro entero, porque existen casos en que la división de enteros nos puede resultar un número que no pertenece al campo de los enteros, por ejemplo:
    ( - 7 ) ÷ ( - 2) = ?
    ( - 15 ) ÷ ( + 4 ) = ?
    Es muy importante que al dividir 2 enteros siempre hablemos de repartir y entendamos que lo que repartimos es positivo o negativo así es más sencillo manejar la división de enteros:
    Repartir una deuda de 50 000 pesos entre mis 5 hijos ¿Cuánto debe pagar cada uno?
    Sol: ( - 50 000 ) ÷ ( + 5 ) = - 10 000 Cada uno debe pagar 10 000 pesos
    Un buzo lleva aire para 5 horas de trabajo bajo el agua y que le alcanzan para recorrer una distancia de 275 metros, ¿Qué profundidad recorre en 1 hora?
    Sol: ( - 275 ) ÷ ( + 5 ) = ( - 55 ) recorre 55 metros debajo del agua
    Un ascensorista recorre 72 metros hacia abajo para llegar al sótano de un edificio
    Si cada piso tiene 9 metros ¿cuántos piso tiene el edificio hacia abajo?
    Sol: ( - 72 ) ÷ ( +9 ) = ( - 8 ) El edificio tiene 8 pisos hacia abajo
    VER VÍDEOS SOBRE NÚMEROS ENTEROS:
    El vídeo # 1 trata de otra forma de enseñar una división de números naturales mientras que el vídeo # 2 trata de como dividir números enteros
    Vídeo # 1 . . . . . . vídeo # 2

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  5. page Multiplicacion de Números enteros edited ... Multiplicación de enteros con igual signo: Para multiplicar 2 enteros que tengan igual signo, …
    ...
    Multiplicación de enteros con igual signo: Para multiplicar 2 enteros que tengan igual signo, se multiplican los valores absolutos de los números y al resultado se les coloca el signo positivo. Ejemplos:
    (-5). (-8) = + 40 ........... c. (+16). (+4) = +64
    ...
    15) = +12a+120
    . 2. .Multiplicación de enteros con signos distintos: Para multiplicar 2 enteros que tengan signos distintos, se multiplican los valores absoluto de los números y al resultado se les coloca el signo negativo. Ejemplo:
    a. (-7). (+9) = -63 c. (+15). (-3) = -45
    ...
    largo de 7 días?
    Cada día ahorra 120 pesos. (+120)
    ...
    7 días (+7) (+120) x
    ...
    = 840 ptas. (+840)pesos.
    Problema 2.-
    María José gasta en bocadillos 250 pesos cada día.¿Cuánto gasta
    ...
    Para ir al futbol pedro se gasta 29 000 pesos todos los domingos, si dejo de ir al eestadio durante 7 domingo cuanto de dinero ahorro?
    En París la temperatura estaba a -3° en la mañana si en la tarde se informa que la temperatura estaba al 3 de la de la mañana a que temperatura estaba
    ...
    de 14 grados.
    ¿Cuánto
    grado a. Cuánto ha bajado
    ...
    media hora
    ¿si
    b. ¿si se enchufo
    ...
    litros por hora.
    ¿dentro
    hora.¿dentro de 3
    ...
    agua ha botado?
    ¿si
    botado?¿si demora 7
    vídeo de Multiplicación de enteros
    Para complementar esta información recomendamos visitar la pagina:
    http://www.vitutor.com/di/e/a_5.html#
    Preparado por:
    Adalberto Paternina A
    Lic Matemáticas y Físicas

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  6. page Suma de Números Enteros edited ... VIDEO # 1 Suma de Enteros  ... en Matemáticas Fisica Preparado por Adalberto Paternina …
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    VIDEO # 1 Suma de Enteros
    
    ...
    en Matemáticas Fisica
    Preparado por Adalberto Paternina A
    Lic: en Matemáticas y física
    De la Universidad de Córdoba
    Espec: Administración de la
    Física
    Informática educativa por udes
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  7. page Suma de Números Enteros edited ... +8 +5 PROPIEDADES DE LOS LA SUMA DE ENTEROS Al llenar los anteriores cuadros usted puede…
    ...
    +8
    +5
    PROPIEDADES DE LOSLA SUMA DE ENTEROS
    Al llenar los anteriores cuadros usted puede observar que la suma de números enteros cumplen con las siguientes propiedades:
    1. Clausulativa:Clausurativa: La de
    2. Asociativa: Al agrupar de diferentes forma la suma de varios enteros el resultado siempre es el mismo
    Ejemplo: (-4) + [ (-5) + (-6) ] = [ (-4) + ((-5)] + (-6)
    ...
    lo que significa que le quedan 5000
    2. El termómetro en la madrugada estaba -20 grados y al medio día estaba en +8 ¿aumento o disminuyo la temperatura y
    ...
    -20) + (+8)( x ) = -16+8 entonces x = +8 - (-20) = +8 + (+20) = 28 quiere decir que la temperatura aumento 1628 grados
    3. Un equipo de fútbol tiene 7 goles a favor y 12 en contra ¡cual es la situación final? (+7) + (-12) = -5 quiere decir que tiene 5
    goles en contra
    ...
    VIDEO # 1 Suma de Enteros
    
    Preparado por:Adalberto Paternina ALic en Matemáticas Fisica
    Preparado por Adalberto Paternina A
    Lic: en Matemáticas y física
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  8. page home edited ... {http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTRCaULMkvp3GV0ye2JUUoJ9mrKuc_5WQ3-6u1vjuH2q_ED8TJ4re…
    ...
    {http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTRCaULMkvp3GV0ye2JUUoJ9mrKuc_5WQ3-6u1vjuH2q_ED8TJ4renNZ6bp}
    Existen muchas cantidades que pueden tomarse teniendo en cuenta siempre dos sentidos o dos condiciones y son siempre opuestas unas a las otras, entre estas tenemos por ejemplo:
    ...
    temperatura puede de tenerdarse en grados sobre
    {http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQHW0Q4senTP-sRY_gf98h_EJ80f6Y6zkEw-ZLHCtUKsCL50WAwEw}
    Se llaman números enteros a los mismos números naturales pero con signo y pueden ser positivos o negativos, incluyendo el cero
    . se pueden representar por
    El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
    Al igual que en los números naturales, con los números enteros se pueden realizar todas las operaciones, como son sumar, restar, multiplicar, dividir, hacer potenciaciones y sacar raices
    ...
    Todo numero negativo es menor que cualquier positivo
    El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos
    ...
    alejado del cero al cero y
    De 2 números negativos es mayor el que este mas cerca al cero y menor el que este mas alejado del cero
    Ejemplo. +23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36
    ...
    vídeo # 1. . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .. . . . . video # 2
    Historia sobre los enteros
    ...
    por: Adalberto Paternina Apaternina Alicenciado en Matemática fisica de la universidad de CordobaEsp Administración de la Informática Educativa por la Udes l
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Monday, May 30

  1. page Sustracción de enteros edited {20070926klpmatari_14gessco[1].jpg} SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS . La sustracción de números…
    {20070926klpmatari_14gessco[1].jpg} SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
    .
    La sustracción de números enteros no existe como tal porque sustraer significa quita y en los enteros no siempre que sustraemos estamos quitando. Para evitar confusiones siempre que se quiera resolver una sustracción o resta de enteros debemos verla como un caso especial de la suma de enteros.
    Siempre que hagamos una sustracción o resta de entero simplemente la resolvemos escribiendo el minuendo igual y le sumamos el inverso aditivo del sustraendo ejemplos:
    a, (-2) - (+4) = (-2) + (-4) = -6 . . . . . . . . c. (+25) - (-15) = (+25) + (+15) = +40
    b. (-7) - (+17) = (-7) + (-17) = -24 . . . . . . . . .d. (+9) - ( -23) = (+9) + (+23) = +32
    Para aprender jugando con resta de entero en forma practica da clik
    http://www.aaamatematicas.com/sub65_x4.htm#section3
    PROBLEMAS RESUELTO CON NÚMEROS ENTEROS
    1. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
    14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años
    2, Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
    48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros
    3. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámaa de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
    −18 ºC − 4 ºC = −22 ºC
    4 ºC − (−18 ºC) = −22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC
    La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.
    4. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
    |−81| : 9 = 81 : 9 = 9
    300 · 9 = 2 700 m
    Cómo enseñar la suma y resta con números negativos
    .
    El problema mayor con números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas para recordar.
    Algunos modelos buenos para números negativos de vida real son:
    temperatura en un termómetro
    la elevación (montañas) versus la profundidad (en el mar)
    ganar dinero versus tener deuda.
    Cuando usted enseña las operaciones con números negativos la primera vez, conéctelas con uno de esos modelos.
    Tomo por ejemplo la temperatura.
    Suponiendo que n es positivo, las reglas simples que dominan esta situación son:
    x + n significa la temperatura es x° y SUBE por n grados.
    x − n significa la temperatura es x° y BAJA por n grados.
    Se trata de MOVIMIENTO − mover n grados "arriba" o "abajo" en la escala del termómetro.
    Por ejemplo:
    6 − 7 significa: la temperatura es primero 6° y baja 7 grados.
    (-6) − 7 significa: la temperatura es primero -6° y baja 7 grados (¡se hace aun más frio!).
    (-2) + 5 significa: la temperatura es primero -2° y sube 5 grados.
    4 + 5 significa: la temperatura es primero 4° y sube 5 grados.
    Estas situaciones simples cubren cómo sumar un número positivo a cualquier entero, o cómo restar un número positivo de cualquier entero. Practíquelas en el principio, hasta que los niños se familiaricen con ellas.
    Lo que nos queda es cómo sumar o restar un número NEGATIVO:
    (-2) + (-5) significaría: la temperatura es primero -2° y "añades" más negativos; entonces se hace más frio. La temperatura nueva es -7°.
    El último caso es el menos intuitivo:
    1 − (-5) o cómo restar un número negativo de otro entero. Personalmente, yo simple recuerdo la reglita de "dos negativos se convierten a un positivo".
    Alguna gente lo explica así. En (-7) − (-3), puedes pensar que tienes 7 negativos primero, y "quitas" tres negativos, dejando cuatro negativos o -4.
    Esta regla de "dos negativos da un positivo" puede parecer primero contraintuitivo, pero es necesario para que varios principios de matemáticas continuen ser vigentes (por ejemplo la propiedad distributiva).
    http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/sumar_restar_enteros.php
    video sobre suma y resta de enteros
    Preparado por:
    LIc: Adalberto Paternina

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