Multiplicacion+de+Números+enteros

MULTIPLICACION DE NÚMEROS ENTEROS Se sabe que Multiplicar es un proceso que consiste en repetir un mismo numero tantas veces como lo indique el segundo por eso analicemos las siguientes situaciones que se pueden dar: - La temperatura estaba -3° y disminuyo cuatro veces los grados que tenia - Juan estaba en el piso 4 y decidió descender al doble de su altura - Debía $5000 pesos y por no pagar a tiempo se me triplico - un paracaidista al descender, estando a 20 metros de altura se le rompió el paracaídas y cayó al mar, hundiéndose el tripe de la altura de la cual cayo Estas Y otras cantidades de expresiones que escuchamos a diario nos obligan a hacer multiplicaciones con números enteros y también a preguntarnos si en verdad para multiplicar enteros debemos hacerlo igual que con los naturales?
 * [[image:http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQw_Blau2Y1c74E2lGhhB8ygpMGx-r2uq_v8PUkNEKyptQyH0yo width="104" height="94" align="left" link="http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://matematicazul.galeon.com/reto.jpg&imgrefurl=http://matematicazul.galeon.com/evaluacion.html&usg=__vSkv3btzO5HK7ZtzYZY0VjZKKbM=&h=132&w=146&sz=7&hl=es&start=33&zoom=1&tbnid=iMUcXz9-syEZxM:&tbnh=86&tbnw=95&ei=LEHiTbn-H4ez8QP5xOH0Bg&prev=/search%3Fq%3DMULTIPLICACION%2BDE%2BNUMEROS%2Benteros%26hl%3Des%26sa%3DX%26rlz%3D1W1ADFA_es%26biw%3D1003%26bih%3D425%26tbm%3Disch%26prmd%3Divns&itbs=1"]]

Observamos que es imposible, porque la presencia del signo nos está dando una dirección o un sentido que implica que a la respuesta también debe tener dirección o sentido, por lo tanto es necesario conocer unas reglas especiales que nos permitan resolver multiplicaciones en donde se incluyan números enteros. La multiplicación de números enteros básicamente requiere de 2 reglas que son:
 * 1) Multiplicación de enteros con igual signo : Para multiplicar 2 enteros que tengan igual signo, se multiplican los valores absolutos de los números y al resultado se les coloca el signo positivo. Ejemplos:


 * 1)  (-5). (-8) = + 40 ........... c. (+16). (+4) = +64
 * 2) ( -7). (-12) = +84 ........... d. (+8). (+ 15) = +120
 * 3)  . 2. . <span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">Multiplicación de enteros con signos distintos : Para multiplicar 2 enteros que tengan signos distintos, se multiplican los valores absoluto de los números y al resultado se les coloca el signo negativo. Ejemplo:

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">a. (-7). (+9) = -63 c. (+15). (-3) = -45

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">b. (-11). (+5) = -55 d. (-8). (+12) = -96 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Como multiplicar 3 o más enteros: Para multiplicar 3 o más enteros se deben observar cuantos factores negativos intervienen en la multiplicación y tener en cuenta que si el número de factores negativos es par el resultado es positivo y si el número de factores negativos es impar el resultado es negativo ejemplo:
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">[[image:http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSYal7yENZZTuS8lwHD3HgfRg51llm7xJfBti-7lShjjJmrhxfd width="113" height="129" align="left"]]
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">[[image:http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSYal7yENZZTuS8lwHD3HgfRg51llm7xJfBti-7lShjjJmrhxfd width="113" height="129" align="left"]]
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">(-5). (-8). (+3). (-2). (-1) = +240 es positivo porque hay 4 números negativos o sea es par
 * 2) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">(-4). (-5). (-2). (+7). (+1)= -280 es negativo porque hay 3 negativos o sea es impar

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Aplicaciones a situaciones reales : Existen situaciones en la vida real en la que para resolverlas es necesario utilizar la multiplicación de enteros y aplicar sus reglas, entre estas tenemos: <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Sol. (-600 000). (+3) = ( -1’ 800 000) Está debiendo 1’800 000 pesos
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">María debe al Banco de Colombia $ 600 000 al cabo de un año le avisan que por no pagar las cuotas su deuda de triplicó ¿Cuánto estará debiendo?
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">La temperatura en el Nevado del Ruiz, en el verano alcanzo -6 grados centígrados, pero en el invierno esta aumento en forma negativa 5 veces la temperatura del verano ¿qué temperatura tiene en el invierno?
 * 2) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Sol. (-6). (+5) = -30 en el invierno el Nevado del Ruiz alcanzo -30 grados

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">(--3). (+4) = -12 Lo espera en el piso doce bajo tierra
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Carlos se encontraba en el sótano de un edificio, ubicado en el tercer piso bajo tierra, escucha por celular, que su jefe le dice que lo espera en el piso que se encuentra a cuatro veces los pisos que el está bajo tierra ¿en que piso lo estará esperando el jefe?


 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Un investigador marino le pregunta al capitán, que si cual es la profundidad máxima que ha logrado su nave, y este le responde, hemos logrado una profundidad de 8 veces la que tenemos a tierra, mirando el altímetro el investigador observa que están a 231 metro bajo la superficie ¿Qué profundidad máxima ha alcanzado la nave?
 * 2) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Sol. (-231). (+8) = -144 la profundidad máxima es de 144 metros bajo la superficie

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Otros problemas <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">** Problema 1.- ** <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Manolo ahorra cada día 120 pesos. ¿Cuánto ahorra a lo <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">largo de 7 días? <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Cada día ahorra 120 pesos. (+120) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> A lo largo de 7 días (+120) x (+7) = (+840)

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Ahorra 120 x 7 = 840 pesos.

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">** Problema 2.- ** <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">María José gasta en bocadillos 250 pesos cada día.¿Cuánto gasta <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> en 5 días? <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Cada día gasta 250 pesos. (-250) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> A lo largo de 5 días (+5) (-250) x (+5) = (-1.250) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Gasta 250 x 5 = 1.250 (-1.250) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">** Problema 3 ** .- <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Manuel se gasta 1.500 pesos cada domingo en la entrada de fútbol. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Deja de ir 4 domingos. ¿Cuánto ahorra en total?

<span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">Si quieres conocer u programa interactivo sobre multiplicacion de <span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">enteros  <span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> da clic en : http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-4/multiplicacion.htm

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="color: #ff00ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Problemas para resolver :

<span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Siguiente orden. Primero las piso 15° luego las del piso 8° y después las del 11° y <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> Finalmente las del 6°. Si cada piso mide 3 metros determine: <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">minutos. Si desciende durante 2 horas. <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">vídeo de Multiplicación de enteros media type="youtube" key="PUG2If5MqZ0" height="174" width="210" Para complementar esta información recomendamos visitar la pagina: http://www.vitutor.com/di/e/a_5.html#
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Dos trabajadores de una empresa de aseo limpian las ventanas de un edificio en el
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">¿Cuánto descendieron del piso 15° al 8°?
 * 2) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;"> ¿Cuántos metros ascendieron del 8° al 11°
 * 3) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Cuantos metros descendieron del 11° al 6°
 * 4) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Se usa un submarino para fotografiar fauna marina que desciende 10 metros cada 20
 * 1) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">¿a que profundidad se encuentra al cabo de las 2 horas?
 * 2) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">¿Cuántos metros descendió en la primera hora?
 * 3) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">¿Cuánto demoró en descender a -40 metros?
 * 4) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Durante 7 días María se gasto 4000 cada día ¿Cuánto se gasto en total?
 * 5) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">Para ir al futbol pedro se gasta 29 000 pesos todos los domingos, si dejo de ir al eestadio durante 7 domingo cuanto de dinero ahorro?
 * 6) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 10pt;">En París la temperatura estaba a -3° en la mañana si en la tarde se informa que la temperatura estaba al 3 de la de la mañana a que temperatura estaba
 * 7) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> Al enchufar un enfriador la temperatura empieza a bajar 3 grados cada 6 minutos. Si al momento de enchufarlo la temperatura era de 14 grado a. Cuánto ha bajado la temperatura en media hora b. ¿si se enchufo hace una hora que temperatura tiene el enfriador.
 * 8) <span style="color: #0000ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">Un estanque esta desocupándose a razón de 5 litros por hora.¿dentro de 3 horas cuantos litros de agua ha botado?¿si demora 7 horas en desocuparse cuantos litros de agua tenía?

Preparado por: Adalberto Paternina A Lic Matemáticas y Físicas